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Fehlerabschätzung |
Fehlerabschätzung
Bei der Fehlerbetrachtung bin ich
generell sehr großzügig vorgegangen und habe immer alle Unsicherheiten
nach oben hin abgeschätzt. Folgende Fehler sind zu berücksichtigen:
- Bei der Ermittlung des Sonnendurchmessers aus meinen Beobachtungen des Merkurtransits habe ich diesen mit
1,424 * 109 m gegenüber 1,392 *109 m zu groß bestimmt. Daraus folgt ein Fehler f = + 2,3%.
Für
die weiteren Schlussfolgerungen habe ich den ungenauen
Sonnendurchmesser bewusst als „mein Ergebnis“ betrachtet und mit diesem
Fehler weitergerechnet.
- Vereinfachungen bei der Ermittelung der Sehne vor der Sonne:
- Die Annahme, dass die Bahnausschnitte von Venus und Erde Geraden sind: Dazu setzt man die Sehnenlänge Sv der Bogenlänge b = Rv * φ gleich. Bei dem Sehwinkel von φ = 0,406° gilt tanφ ~ φ und (φ / tanφ =0,9998).
- Das Vereinigen der Venusbahnebene mit der Ekliptik:
Die Ebenen sind um α = 3,4° gegeneinander gekippt. Die angenommene Größe Re verlängert sich maximal auf den Wert Re’ = Re/ cosα = Re * 1,0018
Beide Annahmen erzeugen also bei den vorhandenen astronomischen Größenordnungen nur einen geringen Fehler im Promillebereich.
- Messfehler
aus meinen Fotos. Hier kann ich die Fehler mit Doppelrechnung
abschätzen. Ich habe die größten und die kleinsten Werte in folgender
Tabelle zusammengefasst und bin – wie oben erwähnt – großzügig
vorgegangen:
Sehnenlänge Sonnenbild = Lv
Sonnenbilddurchmesser = Ds
Sonnendurchmesser = ds
Bahngeschwindigkeit = VV
Bahnradius = Rv
Umlaufdauer = Tv
Venusdurchmesser = Dvw
Während
die Bahngeschwindigkeit noch relativ genau zu ermitteln ist, werden die
Bahnradien wegen des quadratischen Zusammenhangs aus dem Keplerschen
Gesetz schnell ungenau und damit auch die Bestimmung von Umlaufdauer
und erst recht erst der Venusdurchmesser. Hier treten die größten
Unsicherheiten auf. - Fehler des optischen Systems.
Diese
Fehler sind sicherlich klein. Sie sind sehr schwer abzuschätzen, da
hier sowohl Abbildungsfehler als auch chromatische Fehler der optischen
Komponenten verschiedener Systeme (Teleskop, Kamera und Kopplung der
Geräte) auftreten. Ich habe diese Fehler vor dem Hintergrund der
Unsicherheiten, die aus den Fotos kommen, nicht weiter berücksichtigt.
Generell ist festzustellen, dass meine Messergebnisse in den richtigen
Größenordnungen liegen. Die Literaturwerte findet man fast alle
innerhalb meiner angegebenen Toleranz, die Abweichungen tendieren
allerdings zu größeren Werten.
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